已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

 

(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.

【解析】設圓P的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.

由題設知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°，知圓P截x軸所得的弦長為r.

故2|b|＝r，得r2＝2b2，

又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2＝a2＋1，得2b2－a2＝1.

又因為P(a，b)到直線x－2y＝0的距離為，得d＝＝，即有a－2b＝±1，

綜上所述得解得于是r2＝2b2＝2.

所求圓的方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.

 

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設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

 

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自點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：

(1)光線l和反射光線所在的直線方程；

(2)光線自A到切點所經(jīng)過的路程．

 

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過直線x＋y－2＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是__________．

 

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如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點，連結(jié)BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

 

 

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當?shù)淖鴺讼担⑶髣狱cP的軌跡方程．

 

 

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.

(1) 求直線BD的方程；

(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；

(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

 

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以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是________．

 

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