Question

已知A、B為拋物線上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為
A．        B．       C．       D．

Answer 1

D

解析試題分析：先設點A，B的坐標，求出直線方程后與拋物線方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，求出兩根，再根據向量的有關知識得到坐標的關系，進而代入拋物線的方程中得到答案解：由題意可知直線的斜存在，故可設為k（k≠0）
∵拋物線 C：y²=4x焦點F（1，0），準線x=﹣1，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）
聯立方程可得k²x²﹣2（2+k²）x+k²=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，y₁+y₂=k（x₁+x₂﹣2）=•k=
，
∵，
∴即②
①②聯立可得，，，代入拋物線方程y²=4x可得×4,∴9k²=16∴,故選D
考點：直線與拋物線的位置關系
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線定義的應用以及向量的有關知識