如果直線(xiàn)l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線(xiàn)2x+y=0對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由題意得，直線(xiàn)l：y=kx-5與直線(xiàn)2x+y=0垂直，圓心（1，）在直線(xiàn)2x+y=0上，求出 k、m，求出圓心到直線(xiàn)l的距離d，由弦長(zhǎng)公式求得直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)．
解答：解：圓x2+y2-2x+my-4=0  即 ，表示圓心為（1，），
半徑等于的圓． 
由題意得，直線(xiàn)l：y=kx-5與直線(xiàn)2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=，
∴直線(xiàn)l方程為   x-2y-10=0． 
而且圓心（1，）在直線(xiàn)2x+y=0上，∴2+=0，
∴m=-4，∴圓心（1，-2） 到直線(xiàn)l的距離等于 d==，
故直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)為 2=2=2=4．
故答案為 4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，判斷圓心（1，）在直線(xiàn)2x+y=0上，
求出 m值是解題的難點(diǎn)．
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．

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△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)是O（0，0），A（1，0），B（0，1）．如果直線(xiàn)l：y=kx+b將三角形OAB的面積分成相等的兩部分，且k＞1．求k和b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系．

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已知離心率為
2
2
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓C1與拋物線(xiàn)C2：y2=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
-2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓相交于P1、P2兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)P1F1與P2F1的傾斜角分別為α，β，當(dāng)α+β=π時(shí)，求證：直線(xiàn)l必過(guò)定點(diǎn)．

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