如圖所示，正三棱錐S—ABC的側(cè)棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，求異面直線EF與SA所成的角.


解析:

計算EF、SA所成的角，可把SA平移，使其角的頂點在EF上.為此取SB之中點G，連GE、GF、BE、AE，由三角形中位線定理：GE＝BC，GF＝SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF與SA所成的角.若設(shè)此正三棱錐棱長為a，那么GF＝GE＝a,EA＝EB＝a,EF＝＝a，因為ΔEGF為等腰直角三角形.∠EFG＝45°，所以EF與SA所成的角為45°.

說明  異面直線所成角的求法：

利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上，通過證明所作的角就是所求的角或者補角，解三角形，可求.

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
（1）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，求異面直線EF與SA所成的角．

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如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是（    ）

    A．12          B．32            C．36        D．48

 

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