如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)EF與SA所成的角．

答案：
解析：

　　解析：計(jì)算EF、SA所成的角，可把SA平移，使其角的頂點(diǎn)在EF上．為此取SB之中點(diǎn)G，連GE、GF、BE、AE，由三角形中位線(xiàn)定理：GE＝BC，GF＝SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF與SA所成的角．若設(shè)此正三棱錐棱長(zhǎng)為a，那么GF＝GE＝a，EA＝EB＝a，EF＝＝a，因?yàn)棣GF為等腰直角三角形．∠EFG＝45°，所以EF與SA所成的角為45°．

　　說(shuō)明：異面直線(xiàn)所成角的求法：

　　利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上，通過(guò)證明所作的角就是所求的角或者補(bǔ)角，解三角形，可求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1是由一個(gè)正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)為1，高為2．
（1）求四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為a，各側(cè)面的頂角為30°，D為側(cè)棱SC的中點(diǎn)，E、F分別在側(cè)棱SA和SB上，當(dāng)△DEF周長(zhǎng)最小時(shí)，求截得的三棱錐S－DEF的側(cè)面積．

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  如圖所示，正三棱錐S—ABC的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)EF與SA所成的角.

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    A．12          B．32            C．36        D．48

 

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