設(shè)函數(shù)·，其中向量，

，。

（1）求f (x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f (A) =2，b = 1，

△ABC的面積為，求△ABC 外接圓半徑R的值。

 

【答案】

（1），（2）R=1

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形的綜合運(yùn)用。

（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f（x），再由二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡，根據(jù)T公式可求得最小正周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）由f(A) = 2，得，

在△ABC中，，，

，解得，表示面積得到。

解：（1）

 ，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期。............3分

令，解得。

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。........... 6分

（2）由f(A) = 2，得，

在△ABC中，，，

，解得。

又，解得c = 2，

△ABC中，由余弦定理得：，∴a =

根據(jù)正弦定理，得R=1。............12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，cos(ωx-
π
6
))，
b
=(2，2sin(ωx-
π
6
))，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
-2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈[0，
π
2
]時的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x）．若f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(m，cos2x)，
b
=(1+sin2x，1)，x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的圖象可由g（x）=1+
2
sin2x如何變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

設(shè)f(x)，其中向量，，

(Ⅰ)當(dāng)ω＝1，時，求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)當(dāng)ω＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分).設(shè)函數(shù)f(x)= ·,其中向量=（,）,

 =(,),xR求：

（1）的解析式并進(jìn)行化簡；

（2）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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