Question

 已知，其中x∈R，為參數(shù)，且0≤≤。

（1）當(dāng)cos=0時，判斷函數(shù)是否有極值；

（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間(2a – 1, a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當(dāng)cos=0時，，所以≥0，

則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值。

（2），令=0，得x₁=0或， 由0≤≤及（1）知，只需考慮cos>0的情況，

  當(dāng)x變化時，、的變化情況如下表：

x		0	(0, )		(,+)
	+	0	–	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

因此，函數(shù)在x=處取得極小值f ().

依題意令f ()=>0，0< cos<，故，

（3）由（2）知，函數(shù)在與(,+)內(nèi)都是增函數(shù)。由題意，函數(shù)在區(qū)間(2a – 1, a)內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足:

或              

由（2）知，參數(shù)時，0< cos<。

要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，

綜上解得a≤0或≤a<1.

故實數(shù)a的取值范圍是∪