Question

已知周期為2的偶函數(shù)f（x）的定義域是實數(shù)集R，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log₂（2-x），則當(dāng)x∈[2007，2009]時，f（x）=______．

Answer 1

由f（x）周期為2可得有f（x）=f（x-2008）
由函數(shù)為偶函數(shù)且而x∈[0，1]時，f（x）=log₂（2-x），
當(dāng)x∈[-1，0]時，-x∈[0，1]由于f（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log₂（2+x）
x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），f（x-2008）=log₂（2+x-2008）=log₂（x-2006）
x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，f（x-2008）=log₂（2-x+2008）=log₂
故答案為：f(x)=

log2(x-2006)，x∈[2007，2008) log2(2010-x)，x∈[2008，2009]