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3．設f-1（x）為f（x）=3x-1+x-1，x∈[0，1]的反函數，則y=f（x）+f-1（x）的最大值為2．

分析 f（x）=3x-1+x-1，x∈[0，1]，則f（x）在此區(qū)間上單調遞增，可得f（x）∈$[-\frac{2}{3}，1]$，利用互為反函數的性質可得：f-1（x）在x∈$[-\frac{2}{3}，1]$上單調遞增，f-1（x）∈[0，1]．

解答 解：f（x）=3x-1+x-1，x∈[0，1]，則f（x）在此區(qū)間上單調遞增，∴f（x）∈$[-\frac{2}{3}，1]$，
同理可得f-1（x）在x∈$[-\frac{2}{3}，1]$上單調遞增，∴f-1（x）∈[0，1]．
∴y=f（x）+f-1（x）的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了互為反函數的性質及其求法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知定點A（-5，0），B（5，4），點P為雙曲線$C：\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$右支上任意一點，則|PB|-|PA|的最大值為-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知定義在區(qū)間（-1，1）上的增函數f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$為奇函數，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．若集合A={x|x2-2x＜0，x∈R}，集合B={x||x|＞1，x∈R}，則A∩B=（1，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下列關于四邊形ABCD判斷正確的是（　�。�
①若$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，則四邊形ABCD是平行四邊形；
②若$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，則四邊形ABCD是梯形；
③若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}，且|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$，則四邊形ABCD是菱形；
④若$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}|$，則四邊形ABCD是矩形．
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（{a+b}）x+2，x≤0\\ 2，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，其中a是方程x+lgx=4的解，b是方程x+10x=4的解，如果關于x的方程f（x）=x的所有解分別為x1，x2，…，xn，記$\sum_{i=1}^n{{x_i}={x_1}+{x_2}+…+{x_n}}$，則$\sum_{i=1}^n{x_i}$=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A．a2+b2＞2abB．$a+b≥2\sqrt{ab}$C．$\frac{a}+\frac{a}$≥2D．$\frac{1}{a}+\frac{1}≥\frac{2}{{\sqrt{ab}}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．對a、b∈R，記$max\left\{{a\;，\;\;b}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a\;，\;\;a≥b\\ b\;，\;\;a＜b\end{array}\right.$，函數f（x）=max{|x|，-x2-2x+2}，x∈（-4，3）
（1）求f（0），f（-3）；
（2）寫出解析式，并作出f（x）的圖象；
（3）就k的值討論關于x的議程f（x）=k解的個數情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數沒有零點的是（　　）
A．$f（x）={log_2}^x-3$B．$f（x）=\sqrt{x}-4$C．f（x）=$\frac{1}{x-1}$D．f（x）=x2+2x

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