若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之差的絕對(duì)值為定值a（0≤a≤2），試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．
分析：分a=0，2，0＜a＜2，利用雙曲線(xiàn)的定義等即可得出．
解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)，||PF1|-|PF2||=0，從而|PF1|=|PF2|，所以點(diǎn)P的軌跡為直線(xiàn)：線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)．
②當(dāng)a=2時(shí)，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以點(diǎn)P的軌跡為兩條射線(xiàn)．
③當(dāng)0＜a＜2時(shí)，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：正確理解雙曲線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
，0)的距離與點(diǎn)P到定直線(xiàn)l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線(xiàn)l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點(diǎn)F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2） 若直線(xiàn)m：y=k（x+1）（k≠o）與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求弦AB的中垂線(xiàn)n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F (, 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到定直線(xiàn) l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F (, 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到定直線(xiàn) l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線(xiàn)l：的距離之比為．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若，求|MN|的最小值．

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