Question

已知m、l是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，給出下列說法：
①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；
②m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
③若l?β，且l⊥α，則α⊥β；
④若m?α，l?β，且α∥β，則l∥m．
其中正確的序號是

①③

．

Answer 1

分析：對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；
對于②，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；
對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β一定垂直；
對于④，由平面與平面平行的性質知m∥l或m與l異面．

解答：解：①l垂直于α內的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；
②若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故②不正確；
③若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正確；
④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故④不正確．
故答案為：①③

點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．