已知m、l是兩條不同直線,α、β是兩個(gè)不同平面,給出下列說(shuō)法:
①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;
②若m∥α,l?α,則m∥l 
③若m∥l,m∥α,l?α,則l∥α
④若m?α,l?β,且α∥β,則l∥m.
⑤若l∥α,l∥β,則α∥β
其中正確的序號(hào)是
①③
①③
分析:由線面垂直判定定理,可得①是真命題;由線面平行的判定與性質(zhì)加以推理,可得②是假命題且③是真命題;根據(jù)面面平行的性質(zhì)與判定加以推理,可得④⑤都是假命題.由此可得本題的答案.
解答:解:對(duì)于①,由線面垂直的判定定理,可得當(dāng)l垂直于α內(nèi)兩條相交直線時(shí),l⊥α,故①是真命題;
對(duì)于②,若m∥α,l?α,則m與l不共面,可得m∥l或m與l異面,故②不正確;
對(duì)于③,若m∥l且m∥α,則l∥α或l?α,但條件中有“l(fā)?α”,故l∥α,可得③正確;
對(duì)于④,若α∥β,m?α且l?β,則m、l不相交,即l∥m或l、m異面,故④不正確;
對(duì)于⑤,若l∥α,l∥β,可能α、β相交且l與α、β的交線平行,不一定有α∥β,故⑤不正確.
因此,正確命題的序號(hào)為①③.
故答案為:①③
點(diǎn)評(píng):本題給出空間位置關(guān)系的幾個(gè)命題,叫我們判斷它們正確與否.著重考查了空間垂直、平行位置關(guān)系的判定及其證明的知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、已知m,l是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若l⊥α,m∥α,則l⊥m;②若m∥l,m?α,則l∥α;③若α⊥β,m?α,l?β,則m⊥l;④若m⊥l,m?α,l?β,則α⊥β其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m、l是兩條不同直線,α、β是兩個(gè)不同平面,給出下列說(shuō)法:
①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;
②m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β;
③若l?β,且l⊥α,則α⊥β;
④若m?α,l?β,且α∥β,則l∥m.
其中正確的序號(hào)是
①③
①③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年山東省高一第一次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

已知m、l是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出下列說(shuō)法:

①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線,則

③若

④若,則

其中正確的序號(hào)是              .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知m,l是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若l⊥α,m∥α,則l⊥m;②若m∥l,m?α,則l∥α;③若α⊥β,m?α,l?β,則m⊥l;④若m⊥l,m?α,l?β,則α⊥β其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案