【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本C(x)=1000+x2(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:P2= ,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí),總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少時(shí)總利潤(rùn)L(x)(萬元)最大?并求最大值.

【答案】
(1)解:由產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:

生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元,得

∴k=250000

(x∈(0,+∞)且x∈N*


(2)解:由

令L'(x)=0即 ,

∴x=25

當(dāng)x∈(0,25)時(shí),L'(x)>0,L(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(25,+∞)時(shí),L'(x)<0,L(x)單調(diào)遞減;

因此當(dāng)x=25時(shí),L(x)取得最大值,且最大值為L(zhǎng)(25)=2500﹣1000﹣625=875(萬元)

故產(chǎn)量x定為25件時(shí),總利潤(rùn)L(x)(萬元)最大,最大值為875萬元


【解析】(1)根據(jù)題意可求出k=250000,進(jìn)而得出總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)為總賣價(jià)減去總成本;(2)根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式,求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值,進(jìn)而求出函數(shù)的最大值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求sinα+cosα的值;
(2)求 的值.

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1)求拋物線的方程;

2求證 為定值;

3)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級(jí)別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍(度)

(0,210]

(210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:

居民用電戶編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量(度)

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元?

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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