【題目】如圖所示,在平面四邊形中, , 為正三角形,則面積的最大值為( )
A. 2 B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在曲線上,⊙過原點,且與軸的另一個交點為,若線段,⊙和曲線上分別存在點、點和點,使得四邊形(點, , , 順時針排列)是正方形,則稱點為曲線的“完美點”.那么下列結論中正確的是( ).
A. 曲線上不存在”完美點”
B. 曲線上只存在一個“完美點”,其橫坐標大于
C. 曲線上只存在一個“完美點”,其橫坐標大于且小于
D. 曲線上存在兩個“完美點”,其橫坐標均大于
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個極值點為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓,不用參加其余的競賽,而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.
(1)求該學生進入省隊的概率.
(2)如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束,記該學生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)求證:當時,關于的不等式在區(qū)間上無解.(其中)
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設等諸多方面.在我國,尤其是大中型城市,機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此,合理預測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年,根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù),該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
機動車保有量(萬輛) | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
(1)在圖所給的坐標系中作出數(shù)據(jù)對應的散點圖;
(2)建立機動車保有量關于年份代碼的回歸方程;
(3)按照當前的變化趨勢,預測2017年該市機動車保有量.
附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
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【題目】給定一個數(shù)列{an},在這個數(shù)列里,任取m(m≥3,m∈N*)項,并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序,得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列.已知數(shù)列{an}的通項公式為an= (n∈N*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列.
(1)求a的值;
(2)等差數(shù)列b1,b2,…,bm是{an}的一個m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列,且b1= (k為常數(shù),k∈N*,k≥2),求證:m≤k+1;
(3)等比數(shù)列c1,c2,…,cm是{an}的一個m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列,
求證:c1+c2+…+cm≤2- .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點,動直線和坐標軸不垂直,且與軌跡相交于兩點,試問:在軸上是否存在一定點,使直線過點,且使得直線,,的斜率依次成等差數(shù)列?若存在,請求出定點的坐標;否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;
(2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:
①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇,并說明理由.
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