Question

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸截得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且使得直線(xiàn),，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．(Ⅱ）存在符合題意的定點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意得，整理即得．

（Ⅱ）設(shè)存在符合題意的定點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的方程為且，則．代入，整理得．由題意得，得．

設(shè)，，則，，

，，

，

由題意得，即,

整理可得，解得．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意得， 2分

整理得，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程是． 4分

（Ⅱ）設(shè)存在符合題意的定點(diǎn)．

設(shè)直線(xiàn)的方程為且，則． 5分

將代入，整理得．

由題意得，即．

設(shè)，，則，，

，，

，

由題意得，即,

所以， 7分

即

9分

把，代入上式，

整理得， 11分

又因?yàn)?/span>，所以，解得

所以存在符合題意的定點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為． 13分