Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsin²AcosB=asin²BcosA，，．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)bsin²AcosB=asin²BcosA，把所有的角都用邊表示出來(lái)，整理后即可得到結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論以及余弦定理和，求出b=a=2；再代入三角形的面積計(jì)算公式即可．
解答：解：（1）證明：因?yàn)閎sin²AcosB=asin²BcosA，
由正弦定理和余弦定理得：⇒a²+c²-b²=b²+c²-a²
所以a²=b²⇒a=b，所以△ABC為等腰三角形
（2）由，又a=b
所以，又所以a=2，，b=a=2
于是
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用問(wèn)題．在解三角形時(shí)，一般常用思慮是：角轉(zhuǎn)化為邊，或邊轉(zhuǎn)化為角．本題用的角轉(zhuǎn)化為邊．