已知數(shù)列{an}(n為正整數(shù))是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和:a1-a2+a3,a1-a2+a3-a4;

(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論,并加以證明.

解:(1)a1-a2+a3=a1-2a1q+a1q2=a1(1-q)2,

a1-a2+a3-a4;=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1(1-q)3.

(2)歸納概括的結(jié)論為:若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列,

則a1;-a2+a3-a4+…+(-1)nan+1·=a1(1-q)n,n為正整數(shù).

證明:a1-a2+a3-a4+…+(-1)nan+1

=a1-a1q+a1q2-a1q3+…(-1)na1qnn

=a1［-q+q2-q3+…+(-1)nqn］

=a1(1-q)n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，且滿足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•韶關(guān)模擬）已知數(shù)列{an} (n∈N*)滿足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若數(shù)列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求證：對(duì)于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）對(duì)于θ∈(0，
π
2
)，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn+2與
4
sin22θ
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等比數(shù)列，且an＞0，a1=2，a3=8，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜1；
（3）設(shè)bn=2log2an+1，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項(xiàng)為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求dk；
（3）對(duì)（2）題中的dk，設(shè)A（1，5d1），B（2，5d2），動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
MN
=
AB
，點(diǎn)N的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g(shù)（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，g（x）=lgx，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是函數(shù)f（x）的圖象，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項(xiàng)為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列；
（3）對(duì)（2）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個(gè)數(shù)．

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