已知函數(shù)f（x）在（-1，1）有意義，f（
1
2
）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
（n∈N*），求f（xn）．
∵1+xn2≥2|xn|∴|
2xn
1+
x2n
| ≤1又x1=
1
2

∴|
2xn
1+
x2n
|＜1
f（x1）=f（
1
2
）=-1
而f（xn+1）=f（
2xn
1+
x2n
）=f（
xn+xn
1+xnxn
）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）
∴
f(xn+1)
f(xn)
=2
∴f（xn）是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故f（xn）=-2n-1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

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