11．若P是拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在以點(diǎn)C（2，0）為圓心，半徑長(zhǎng)等于1的圓上運(yùn)動(dòng)．則|PQ|+|PC|的最小值為3．

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．

解答 解：由于點(diǎn)C為拋物線的焦點(diǎn)，則|PC|等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線x=-2的距離d．
又圓心C到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，
則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)，Q為（1，0）時(shí)取等號(hào)．
故|PQ|+|PC|得最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)f-1（x）為$f（x）=\frac{2x}{x+1}$的反函數(shù)，則f-1（1）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（{2x+\frac{π}{3}}）+{sin^2}x$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若$cosB=\frac{1}{3}$，$f（{\frac{C}{3}}）=-\frac{1}{4}$，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知t＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3（t+1）}{2}$x2+3tx+1．φ（x）=xex-m+2
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求φ（x）的極值點(diǎn)；
（2）討論f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（3）f（x）≤ϕ（x）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立時(shí)，m的最大值為1，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，$\frac{π}{2}≤α＜π$），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）討論直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）過(guò)極點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為P，求點(diǎn)P的軌跡與圓C相交所得弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．
（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)f（x+a）與f（x）的圖象不可能的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，滿(mǎn)足sin2A+sin2C-sin2B=$\sqrt{3}$sinA•sinC
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）點(diǎn)D在線段BC上，滿(mǎn)足DA=DC，且a=11，cos（A-C）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求線段DC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案