Question

某班對(duì)喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的50人為對(duì)象進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合  計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）已知不喜愛(ài)打籃球的5位男生中，A₁，A₂，A₃喜歡踢足球，B₁，B₂喜歡打乒乓球，現(xiàn)再?gòu)南矚g踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求A₁和B₁至少有一個(gè)被選中的概率．
附：

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打羽毛球的學(xué)生的概率，做出喜愛(ài)打羽毛球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（Ⅱ）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打羽毛球和性別有關(guān)系．
（3）通過(guò)列舉基本事件，求出A₁和B₁至少有一個(gè)被選中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合  計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

…（4分）
（Ⅱ）∵K²=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．…..（8分）
（Ⅲ）設(shè)“A₁和B₁至少一個(gè)被選中”為事件A從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），共6種
其中A₁和B₁至少一個(gè)被選中的結(jié)果有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₁），
所以P（A）=

4

6

=

2

3

…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．