Question

如圖的網(wǎng)格紙是小正方形，其上是某個幾何體的三視圖，此幾何體的最長一條棱的長是，此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長分別是，a，b，則a+b的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把此幾何體的長度為最長的一條棱看作某長方體的體對角線，而三視圖是三個側(cè)面的一條對角線，從而得到答案．
解答：解：我們把此幾何體的長度為最長的一條棱看作某長方體的體對角線，則此對角線在三個側(cè)面上的三視圖分別為三個側(cè)面的一條對角線，
設(shè)三個側(cè)棱分別為x，y，z．則，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．
點評：本題不必考慮原幾何體的形狀，而把該幾何體中的最長倰看作某一長方體的體對角線進行轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．