Question

10．若定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x-1），x＞1}\\{{2}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的周期為2，x∈[-1，1]時，f（x）=x²，且本題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間[-4，5]內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2．
當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x-1），x＞1}\\{{2}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，
則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）
在區(qū)間[-4，5]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)，
即函數(shù)f（x）的圖象（黑色部分）和函數(shù)g（x）
的圖象（紅色部分）在區(qū)間[-4，5]內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)，
如圖所示：
故函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象
在區(qū)間[-4，5]內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)為8，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．