已知集合A＝{x||x|≤}，集合B＝{y|y＝－cos2x－2asinx＋，x∈A}，其中≤a≤π，設全集U＝R，欲使BA，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：集合A＝{x|－≤x≤}，y＝sin2x－2asinx＋1＝(sinx－a)2＋1－a2．∵x∈A，∴sinx∈[，1]．

　�、偃�≤a≤1，則ymin＝1－a2，ymax＝(－－a)2＋1－a2＝a＋．

　　又∵≤a≤1，∴B非空(B≠φ)．

　　∴B＝{y|1－a2≤y≤a＋}．欲使BA，

　　則聯(lián)立1－a2≥－和a＋≤，解得≤a≤1．

　　②若1＜a≤π，則ymin＝2－2a，ymax＝a＋．

　　∵1＜a≤π，∴B≠φ．

　　∴B＝{y|2－2a≤y≤a＋}．

　　欲使BA，則聯(lián)立2－2a≥－和a＋≤

　　解得a≤1＋．又1＜a≤π，

　　∴1＜a≤1＋．綜上知a的取值范圍是[，1＋]


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x|+x-2=0},B={x|ax=1}，若A∩B＝B，則a=(  )

A.-或1                          B.2或-1  

C.-2或1或0                      D.-或1或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|-2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∩B＝


  1. A.
    {x|-2＜x＜1}
  2. B.
    {x|1＜x＜2}
  3. C.
    {x|-2＜x＜3}
  4. D.
    {x|2＜x＜3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案