a為何值時，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)實根？

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a＝0時，方程可化為2x＋1＝0，此時方程的根為x＝，有一個負(fù)實數(shù)根．

　　(2)當(dāng)a≠0時，

　　若方程有根，則有Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，則集合{a|a≤1}是本題中的全集．

　　設(shè)方程ax2＋2x＋1＝0的兩根為x1、x2，若方程有兩個正實數(shù)根，則有

　　即．這樣的a不存在，這就是說只要a≤1，則方程至少有一個負(fù)根．

　　所以，由(1)(2)可知當(dāng)a≤1時方程至少有一個負(fù)根．

　　思路分析：由于此方程的二次項系數(shù)中含a，故在解題時應(yīng)注意分類討論．而當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，因此方程若有實根，則必有①兩正根；②兩負(fù)根；③一個正根一個負(fù)根．若考慮“②兩負(fù)根和③一個正根一個負(fù)根”則需要分兩種情況討論，若僅考慮“①兩正根”則問題顯得很簡單，只要取方程有兩個正實數(shù)根時a所構(gòu)成集合的補集即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2
2
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=
3
x，且其中一個焦點坐標(biāo)為(
2
3
3
，0)
（1）求雙曲線的方程．
（2）若直線y-ax-1=0與該雙曲線交于A、B兩點，當(dāng)a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知一個圓經(jīng)過點P（5，1），且圓心在點C（6，-2），求圓的方程．
（2）已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．求當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數(shù)f(x)=. 

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)證明f(x)是［α，β］上的增函數(shù)；

(3)當(dāng)a為何值時，f(x)在區(qū)間［α，β］上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB＝2時，求直線l的方程．

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