a為何值時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根？

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，方程可化為2x＋1＝0，此時(shí)方程的根為x＝，有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根．

　　(2)當(dāng)a≠0時(shí)，

　　若方程有根，則有Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，則集合{a|a≤1}是本題中的全集．

　　設(shè)方程ax2＋2x＋1＝0的兩根為x1、x2，若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則有

　　即．這樣的a不存在，這就是說(shuō)只要a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)根．

　　所以，由(1)(2)可知當(dāng)a≤1時(shí)方程至少有一個(gè)負(fù)根．

　　思路分析：由于此方程的二次項(xiàng)系數(shù)中含a，故在解題時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論．而當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，因此方程若有實(shí)根，則必有①兩正根；②兩負(fù)根；③一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根．若考慮“②兩負(fù)根和③一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根”則需要分兩種情況討論，若僅考慮“①兩正根”則問(wèn)題顯得很簡(jiǎn)單，只要取方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)a所構(gòu)成集合的補(bǔ)集即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，圓C：x2+y2-8y+12=0，直線(xiàn)l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2
2
時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
x，且其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
3
3
，0)
（1）求雙曲線(xiàn)的方程．
（2）若直線(xiàn)y-ax-1=0與該雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，A、B在雙曲線(xiàn)的同一支上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），且圓心在點(diǎn)C（6，-2），求圓的方程．
（2）已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線(xiàn)l：ax+y+2a=0．求當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數(shù)f(x)=. 

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)證明f(x)是［α，β］上的增函數(shù)；

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間［α，β］上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線(xiàn)l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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