Question

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． x±y=0
• B． $x±\sqrt{3}y=0$
• C． $\sqrt{3}x±y=0$
• D． 2x±y=0

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x．再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線的方程是$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），
∴雙曲線漸近線為y=±$\frac{a}$x．
又∵離心率為e=$\frac{c}{a}$=2，
∴c=2a，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
由此可得雙曲線漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}a}{a}$x=±$\sqrt{3}$x，即：
故答案為：$\sqrt{3}x±y=0$．
故選：C．

點評 本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．