Question

17．某便攜式燈具廠的檢驗(yàn)室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時(shí)的安全性．檢查人員從中隨機(jī)抽取5件，通過對(duì)其加以不同的電壓（單位：伏特）測(cè)得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見下表：

產(chǎn)品編號(hào)	①	②	③	④	⑤
電壓（x）	10	15	20	25	30
電流（y）	0.6	0.8	1.4	1.2	1.5

（1）試估計(jì)如對(duì)該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？
（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在[18，22]內(nèi)為合格品．以上述抽樣中得到的頻率為合格品概率，再從該批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件，記隨機(jī)變量X表示其中合格品個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、期望和方差．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}=20$，$\overline{y}$=1.1，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=121，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

Answer 1

分析 （1）由求出b=0.044，a=0.22，推出回歸直線$\hat y=0.044x+0.22$，然后求解即可．
（2）判斷概率類型，然后寫出分布列，求解期望與方差即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由題意可得b=0.044，a=0.22，所以回歸直線$\hat y=0.044x+0.22$，
故當(dāng)電壓加為110伏時(shí)，估計(jì)電流為5.06安培 （6分）
（2）經(jīng)計(jì)算，產(chǎn)品編號(hào)為①③的不合格品，其余為合格品，合格概率為$\frac{3}{5}$
則X～B（5，$\frac{3}{5}$），有$P（X=i）=C_5^i{（\frac{3}{5}）^i}{（\frac{2}{5}）^{5-i}}（i=0，1，2，3，4，5）$，X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P	${（\frac{2}{5}）^5}$	$C_5^1（\frac{3}{5}）{（\frac{2}{5}）^4}$	$C_5^2{（\frac{3}{5}）^2}{（\frac{2}{5}）^3}$	$C_5^3{（\frac{3}{5}）^3}{（\frac{2}{5}）^2}$	$C_5^4{（\frac{3}{5}）^4}{（\frac{2}{5}）^1}$	${（\frac{3}{5}）^5}$

由于X～B（5，$\frac{3}{5}$），則$EX=5×\frac{3}{5}=3$；$DX=5×\frac{3}{5}×（1-\frac{3}{5}）=\frac{6}{5}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散性隨機(jī)量的分布列的求法，回歸直線方程的求法與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．