【題目】已知函數(shù),若(),,,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設x2>x14,將已知轉(zhuǎn)為f(x2)+2mx2>f(x1)+2mx1恒成立,構造函數(shù)g(x)=f(x)+2mx,由函數(shù)單調(diào)性定義可知函數(shù)g(x)在[4,+∞)上的單調(diào)性,由單調(diào)性可求得a的取值范圍.
由已知不妨設x2>x14,要恒成立,只需f(x2)+2mx2>f(x1)+2mx1,令g(x)=f(x)+2mx,即g(x2)>g(x1),由函數(shù)單調(diào)性的定義可知g(x)在[4,+∞)上單調(diào)遞增.又函數(shù)g(x)=,g'(x)=2x++2m,
即g'(x)≥0在[4,+∞)恒成立,即x++m≥0在[4,+∞)恒成立,
變量分離得-mx+,令h(x)= x+,只需-m ,
又h(x)在[4,+∞)上單調(diào)遞增,則=h(4)=4+,所以-m4+,
由已知使-m4+成立,即,
即,
故選:D.
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【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為,相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.以下結(jié)論中,不正確的是( )
A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68
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【題目】已知,
(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項
的系數(shù);
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,上頂點為,離心率為,且.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知為坐標原點,過點的直線與橢圓交于,兩點,點在橢圓上,若,試判斷是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】從中任取個數(shù),從中任取個數(shù),
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?
(2)若將(1)中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列,則第個數(shù)是多少?
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【題目】邊長為的菱形,其頂角為.用 分別平行的三組等距平行線,將菱形劃分成個邊長為1的正三角形.試求以圖中的線段為邊的梯形個數(shù).
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【題目】設為平面上個點的集合,其中任三點不共線,任四點不共圓.一個圓被稱為“好圓”是指中有三個點在圓上,個點在圓內(nèi),個點在圓外.求證:好圓的個數(shù)與有相同的奇偶性.
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