在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2b=a+c，則角B的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用余弦定理表示出cosB，將已知的等式左右兩邊同時(shí)除以2表示出b，代入cosB中，整理后利用基本不等式化簡，可得出cosB的最小值，由b不是三角形的最大邊，得到B為銳角，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出B的取值范圍．
解答：解：∵2b=a+c，即b=，
∴由余弦定理得：cosB==
=≥=，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號，
又b不是三角形的最大邊，
∴B為銳角，
則角B的取值范圍是（0，]．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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