設(shè)函數(shù)f(x)=

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為（0,+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

解：（Ⅰ） 

故當(dāng)。 

所以在（0，1）單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。  

由此知在的極大值為，沒(méi)有極小值。

（Ⅱ）(i)當(dāng)時(shí)，

由于

故關(guān)于的不等式得解集為。

（ii）當(dāng)時(shí)，由知，

其中n為正整數(shù)，且有

  

又n時(shí)，

且。

取整數(shù)滿(mǎn)足

則，

即當(dāng)時(shí)，關(guān)于x得不等式得解集不是

綜合（i）（ii）知，存在，使得關(guān)于得不等式的解集為，且的取值范圍為 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個(gè)命題：
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=-
5π
8
對(duì)稱(chēng)：
②圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(
7π
8
，0)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數(shù)；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（0＜a＜b）．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-a）上單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明理由；
（2）若曲線(xiàn)g（x）在x=1處的切線(xiàn)斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩上不等的負(fù)實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程2mf（x）=x2中唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x2x+1
，g（x）=（a+2）x+5-3a．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的值域；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．．

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