在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關(guān)系是數(shù)學(xué)公式（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規(guī)定數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機動車每小時流量數(shù)學(xué)公式，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

解：（1）=av2，v=25，∴0＜v≤25，（6分）
（2）當(dāng)v≤25時，Q=，Q是v的一次函數(shù)，v=25，Q最大為，
當(dāng)v＞25時，Q=≤，
∴當(dāng)v=50時Q最大為．（12分）
分析：（1）把代入，解這個關(guān)于v的不等式即可；
（2）根據(jù)d滿足的不等式，以最小車距代替d，求此時Q的最值即可．
點評：本題考查函數(shù)建模和基本不等式的應(yīng)用．本題中對車距d有兩個限制條件，這兩個條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是不能正確的使用這兩個限制條件對函數(shù)的定義域進行分類，即在車速小于或等于時，兩車之間的最小車距是，當(dāng)車速大于時，兩車之間的最小車距是．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關(guān)系是d≥
1
2500
av2（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規(guī)定d≥
a
2
．
（1）當(dāng)d=
a
2
時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機動車每小時流量Q=
1000v
a+d
，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆寧夏高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機動車相互之間的距離d（米）與車

速v（千米/小時）需遵循的關(guān)系是（其中a（米）是車身長,a為常量）,同時

規(guī)定．

（1）當(dāng)時，求機動車車速的變化范圍；

（2）設(shè)機動車每小時流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第五次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機動車相互之間的距離d(米)與車速v(千米/小時)需遵循的關(guān)系是d≥(其中a(米)是車身長,a為常量),同時規(guī)定d≥.

（1）當(dāng)d=時，求機動車車速的變化范圍；

 （2）設(shè)機動車每小時流量Q=，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省期末題 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關(guān)系是（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規(guī)定．
（1）當(dāng)時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機動車每小時流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年寧夏銀川一中高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關(guān)系是（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規(guī)定．
（1）當(dāng)時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機動車每小時流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

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