20．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+m\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow a+\overrightarrow b$（m，n∈R），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線的條件是（　　）
A．m+n=0B．m-n=0C．mn+1=0D．mn-1=0

分析 根據(jù)共線向量的共線，得到關(guān)于mn的關(guān)系即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+m\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow a+\overrightarrow b（m，n∈R）$共線，
得$\overrightarrow a+m\overline b=λ（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，即mn-1=0，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查向量共線的條件，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，直線l的方程是x=ky+1（k∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交所得的弦長是4，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，若以（an，Sn）為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線y=$\frac{1}{2}$x（x+1）上，則數(shù)列{an}的通項公式為an=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），給出以下四個命題：
①?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）；
②?x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；
③?x1，x2∈（0，1），有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④?x∈（-1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上遞增，f（2）=1，則滿足|f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）|＞1的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，4）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列且滿足a1=1，a3=7，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項和，則S2017為（　�。�
A．-3025B．-3024C．2017D．9703

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且與直線l：y=x+3相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓上點(diǎn)A（2，1）作橢圓的弦AP，AQ，若AP，AQ的中點(diǎn)分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線，其右焦點(diǎn)與圓x2-4x+y2+1=0的圓心重合，且漸近線與該圓相離，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為AB中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）設(shè)ND中點(diǎn)為Q，$λ=\frac{1}{2}$，求證：MQ∥平面ABC；
（Ⅱ）若M到平面BCD的距離為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求直線MC與平面BCD所成角的正弦值．

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