Question

圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)（包括圓周），若直線(xiàn)AM與直線(xiàn)MP所成的角為45°，則點(diǎn)P形成的軌跡為（　　）

• A、橢圓的一部分
• B、拋物線(xiàn)的一部分
• C、雙曲線(xiàn)的一部分
• D、圓的一部分

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)已知，可得直線(xiàn)AM與圓柱底面的夾角為45°，此時(shí)點(diǎn)P形成的軌跡相當(dāng)于底面截取以AM為軸，軸截面頂角為90°的圓錐所得曲線(xiàn)的一部分，結(jié)合圓錐曲線(xiàn)的定義，可得答案．

解答： 解：∵直線(xiàn)AM與直線(xiàn)MP所成的角為45°，
故點(diǎn)P形成的軌跡相當(dāng)于底面截取以AM為軸，軸截面頂角為90°的圓錐所得曲線(xiàn)的一部分，
∵圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，
故底面與圓錐軸夾角為45°，
故點(diǎn)P形成的軌跡為拋物線(xiàn)的一部分，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐曲線(xiàn)的定義，本題轉(zhuǎn)化困難，不容易理解，屬于難題．