已知f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù),其中x∈R,且k為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)記g(x)=4f(x)求x∈[0,2]時,函數(shù)個g(x)的最大值.
(1)由函數(shù)f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù),
可知f(-x)=f(x),
log(4x+1)4
+kx=
log(4-x+1)4
-kx
log
4x+1
4-x+1
4
=-2kx∴
log4x4
=-2kx,
即x=-2kx對x∈恒成立,
k=-
1
2

(2)g(x)=
4x+1
2x
=2x+
1
2x

∵x∈[0,2],∴1≤2x≤4
∴g(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增
∴g(x)max=
9
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù),其中x∈R,且k為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)記g(x)=4f(x)求x∈[0,2]時,函數(shù)個g(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=3x,那么f(log
 
4
1
2
)的值為
-9
-9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義域為R上的奇函數(shù),且當x>0時有f(x)=log 
110
x

(1)求f(x)的解析式;  
(2)解不等式f(x)≤2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log 
1
4
x,那么f(-
1
2
)的值是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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