若直線y=kx+2與曲線y=x3+mx+n相切于點（1，4），則n=    ．
【答案】分析：把切點坐標代入直線方程即可求出方程的斜率k，然后對曲線方程求導得到導函數(shù)，把切點的橫坐標代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值等于斜率k，列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，然后把切點坐標和m的值代入曲線方程中即可求出n的值．
解答：解：把（1，4）代入直線方程得：k=2，
求導得：y′=3x2+m，把x=1代入得：k=y′x=1=3+m=2，解得m=-1，
又把（1，4）和m=-1代入曲線方程得：1-1+n=4，即n=4．
故答案為：4
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　�。�
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實數(shù)k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數(shù)k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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