【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長為________米.

【答案】400

【解析】如題圖，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因?yàn)椤螦DC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.

由正弦定理，可得＝.

所以＝，得AD＝400 (米).

在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理可得

AC2＝AD2＋CD2－2·AC·CD·cos∠ADC

＝(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，解得AC＝400 (米).故索道AC的長為400米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】做投擲2個(gè)骰子試驗(yàn),用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)求點(diǎn)P在直線y=x上的概率.

(2)求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺(tái)的一條母線.

（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）對一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計(jì)

55

45

100

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題.（注：直方圖中與對應(yīng)的長方形的高度一樣）

（1）若按題中的分組情況進(jìn)行分層抽樣，共抽取人，那么成績在之間應(yīng)抽取多少人？

（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在之間 份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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