求圓C：（x-1）2+（y+1）2=2上的點與直線x-y+4=0距離的最大值和最小值．
分析：畫出直線與圓在同一坐標(biāo)軸中的圖象可知直線與圓相離，過圓心C作CD與已知直線垂直，垂足為D，與圓交于A與B兩點，則|AD|、|BD|分別為圓上的點與直線距離的最大值與最小值，然后利用點到直線的距離公式求出C到已知直線的距離，加半徑減半徑即可求出|AD|與|BD|的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可知當(dāng)直線AC與直線x-y+4=0垂直時，
垂足為D，且與圓交于A、B兩點，此時圓上的點與直線x-y+4=0的最大值為|AD|，
最小值為|DB|，
由圓的方程可得圓心坐標(biāo)為（1，-1），半徑r=|AC|=|BC|=
2
，
而圓心C到直線x-y+4=0的距離d=|CD|=
|1+1+4|
1+1
=3
2

則圓上的點與直線x-y+4=0距離的最大值|AD|=|AC|+|CD|=
2
+3
2
=4
2
，
最小值|BD|=|CD|-|CB|=3
2
-
2
=2
2
．
點評：此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，以及靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
2
+y2=1的左、右焦點，點A是上頂點．
（1）求圓C：（x+1）2+（y+2）2=1關(guān)于直線AF2對稱的圓C'的方程；
（2）橢圓上有兩點M、N，若M、N滿足
OM
+
ON
=
0
，
MF1
•
F1F2
=0（點M在x軸上方），問：圓C'上是否存在一點Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求圓C：（x-1）2+（y+1）2=2上的點與直線x-y+4=0距離的最大值和最小值．

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求圓C：（x-1）2+（y+1）2=2上的點與直線x-y+4=0距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點A是上頂點．
（1）求圓C：（x+1）2+（y+2）2=1關(guān)于直線AF2對稱的圓C'的方程；
（2）橢圓上有兩點M、N，若M、N滿足，（點M在x軸上方），問：圓C'上是否存在一點Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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