求圓C：（x-1）2+（y+1）2=2上的點(diǎn)與直線x-y+4=0距離的最大值和最小值．
【答案】
分析：畫出直線與圓在同一坐標(biāo)軸中的圖象可知直線與圓相離，過圓心C作CD與已知直線垂直，垂足為D，與圓交于A與B兩點(diǎn)，則|AD|、|BD|分別為圓上的點(diǎn)與直線距離的最大值與最小值，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出C到已知直線的距離，加半徑減半徑即可求出|AD|與|BD|的值．
解答：
解：由題意可知當(dāng)直線AC與直線x-y+4=0垂直時(shí)，
垂足為D，且與圓交于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)圓上的點(diǎn)與直線x-y+4=0的最大值為|AD|，
最小值為|DB|，
由圓的方程可得圓心坐標(biāo)為（1，-1），半徑r=|AC|=|BC|=
，
而圓心C到直線x-y+4=0的距離d=|CD|=
=3
則圓上的點(diǎn)與直線x-y+4=0距離的最大值|AD|=|AC|+|CD|=
+3
=4
，
最小值|BD|=|CD|-|CB|=3
-
=2
．
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，以及靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道中檔題．
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是上頂點(diǎn)．
，
（點(diǎn)M在x軸上方），問：圓C'上是否存在一點(diǎn)Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．