2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．

分析 由平面向量數(shù)量積的定義求出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，再求出模長|$\overrightarrow{OC}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2×2×cos60°=2，
所以${\overrightarrow{OC}}^{2}$=（2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）2
=4${\overrightarrow{OA}}^{2}$+4$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+${\overrightarrow{OB}}^{2}$
=4×22+4×2+22
=28，
所以|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知動圓過定點F（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）直線l與C相交所得弦AB中點為（2，1），O為坐標(biāo)原點，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$及$|{\overrightarrow{AB}}|$的值．

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13．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（　　）
A．$\frac{{3}^{2015}-2016}{2}$B．$\frac{{3}^{2016}-2016}{2}$C．$\frac{{3}^{2015}-2017}{2}$D．$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$

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10．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．m=-1或m=2B．m=2C．m=-1D．m=-2

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17．若y=f（x）的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再把圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變），這樣得到的圖象與y=sinx的圖象相同，則f（x）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）B．2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）C．$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）D．2sin（2x-$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-2$\sqrt{3}$，0），上下頂點分別為A，B，已知△AFB是等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某電視競賽截面設(shè)置了先后三道程序，優(yōu)、良、中，若選手在某道程序中獲得“中”，則該選手在本道程序中不通過，且不能進(jìn)入下面的程序，選手只有全部通過三道程序才算通過，某選手甲參加了該競賽節(jié)目，已知甲在每道程序中通過的概率為$\frac{3}{4}$，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1，$\frac{1}{2}$，p2．
（1）求甲不能通過的概率；
（2）設(shè)ξ為在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-x+11，x＞10}\end{array}}$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，11）D．（20，22）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案