13．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（　�。�
A．$\frac{{3}^{2015}-2016}{2}$B．$\frac{{3}^{2016}-2016}{2}$C．$\frac{{3}^{2015}-2017}{2}$D．$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{${a}_{n}+\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．

解答 解：數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=3an+1，
可得：an+1+$\frac{1}{2}$=3（an+$\frac{1}{2}$），所以{${a}_{n}+\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，首項是1，公比為3，
S2016+1008=$\frac{1-{3}^{2016}}{1-3}$=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．
S2016=$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的離心率為3，有一個焦點與拋物線$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

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4．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值為$\sqrt{2}$，圖象關(guān)于$x=\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）若把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得y=g（x）圖象當(dāng)x∈[0，1]時，試證明，g（x）≥x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出以下幾個命題：
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）經(jīng)過兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）來表示；
（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則{an}是等比數(shù)列；
（5）若函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a=4，b=11．
其中所有正確命題的序號是（3）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，動點P在此正方體的表面上運動，且PA=r$（0＜r＜\sqrt{3}）$，記點P的軌跡長度為f（r），則關(guān)于r的方程$f（r）=\frac{3π}{2}$的解集為$\{1，\sqrt{2}\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5-2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點．
（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求AN與面PND所成角的正弦值．

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2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．

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10．設(shè)$a={3^{\frac{1}{3}}}，b={（{\frac{1}{4}}）^{3.2}}，c={log_{0.7}}3$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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