在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=
5
13
，且a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（2）若accosB=12，求a+c的值．
分析：（1）先根據(jù)題意得到b2=ac，結(jié)合正弦定理得到sinAsinC=sin2B=
25
169
．，將
1
tanA
+
1
tanC
化為弦的形式，然后通分得到
1
tanA
+
1
tanC
=
sinB
sinAsinC
，最后sinAsinC=sin2B=
25
169
．代入即可得到答案．
（2）先根據(jù)accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根據(jù)余弦定理可確定a，c的關(guān)系，從而確定答案．
解答：解：（1）依題意，b2=ac，
由正弦定理及sinB=
5
13
，得sinAsinC=sin2B=
25
169
．
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
5
13
×
169
25
=
13
5
．
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB=
5
13
，得cosB=±
12
13
．（舍去負(fù)值）
從而，b2=ac=
12
cosB
=13．
由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．
代入數(shù)值，得13=(a+c)2-2×13×(1+
12
13
)．
解得：a+c=3
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用．正余弦定理是解三角形的基礎(chǔ)，對(duì)于其公式一定要熟練掌握并能夠熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案