Question

求直線

x=-1+2t y=-2t

被曲線

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的參數(shù)方程，及直線與圓的方程的應(yīng)用．根據(jù)直線、曲線的參數(shù)方程，我們易求出直線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，易得答案．

解答： 解：直線

x=-1+2t y=-2t

的普通方程為x+y+1=0…（2分）
曲線

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

即圓心為(1，-1)半徑為4的圓…（4分）
則圓心（1，-1）到直線x+y+1=0的距離d=

|1-1+1|

12+12

=

2

2

…（5分）
設(shè)直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為t，則t=2

42-( 2 2 )2

=

62

，
∴直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為

62

…（7分）

點(diǎn)評(píng)：遇到參數(shù)方程問題，我們的解決思路，根據(jù)參數(shù)方程化為普通方程，然后利用直線與曲線的方程進(jìn)行求解．