Question

某學(xué)校對教師的年齡及學(xué)歷狀況進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：

學(xué)歷	35歲以下	35-50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）在35-50歲年齡段的教師中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）若對全體教師按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中50歲以上的有10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡在50歲以上的概率為

5

39

，求N的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若抽取的N個人中35歲以下的有48人，求x和y的值．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）用分層抽樣得到學(xué)歷為本科的人數(shù)，后面的問題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5個人中容易抽取2個，事件數(shù)可以列舉出，滿足條件的事件是至少有1人的學(xué)歷為研究生，從列舉出的事件中看出結(jié)果．
（II）根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．

解答： 解：（Ⅰ）由表中信息，在35～50歲年齡段的教師中本科和研究生學(xué)歷分別有30人和20人，用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，則被抽取到的5人中，3人的學(xué)歷為本科，2人的學(xué)歷為研究生．
分別記作A₁，A₂，A₃和B₁、B₂
從中任取2人的基本事件有：（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、
（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₃，B₂）、（A₁，A₂）、（A₂，A₃）、（A₁，A₃）、（A₃，B₁）、（B₁，B₂），共10個
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、
（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₃，B₂）、（A₃，B₁）、（B₁，B₂）∴至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為

7

10

（Ⅱ）解：依題意，得

10

N

=

5

39

解得N=78
∵按年齡分層抽取78人，其中35歲以下的有48人，50歲以上的有10人．
∴

48

80+x

=

20

30+20

=

10

20+y

，解得x=40，y=5

點評：本題考查分層抽樣方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列舉法列舉出試驗包含的所有事件，列舉法是解決古典概型的首選方法．