Question

設函數y＝f(x)定義在R上，則函數y＝f(x-1)與y＝f(1-x)的圖象關于

1. A.
   直線y＝0對稱
2. B.
   直線x＝0對稱
3. C.
   直線y＝1對稱
4. D.
   直線x＝1對稱

Answer 1

D
∵函數是定義在實數集上且f(x-1)＝f(1-x)，
∴函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝0對稱，選B．
錯因：這里的錯誤主要是把兩個不同的對稱問題混為一談，即對稱問題中有一結論．設函數y＝f(x)定義在實數集上，且f(a+x)＝f(a-x)，則函數y＝f(x)關于直線x＝a對稱，這個結論只對于一個函數而言，而本題是關于兩個不同函數的對稱問題，若套用這一結論，必然得到一個錯誤的答案．
正解：作為一選擇題可采用如下兩種解法：常規(guī)求解法和特殊函數法．
下面只講常規(guī)求解法．∵y＝f(x)，x∈R，而f(x-1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個單位而得到的，又f(1-x)＝f[-(x-1)]的圖象是f(-x)的圖象也向右平移1個單位而得到的，因f(x)與f(-x)的圖象是關于y軸(即直線x＝0)對稱，因此，f(x-1)與f[-(x-1)]的圖象關于直線x＝1對稱，故選D．