Question

設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，則函數(shù)y＝f(x-1)與y＝f(1-x)的圖象關(guān)于

1. A.
   直線y＝0對(duì)稱
2. B.
   直線x＝0對(duì)稱
3. C.
   直線y＝1對(duì)稱
4. D.
   直線x＝1對(duì)稱

Answer 1

D
∵函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上且f(x-1)＝f(1-x)，
∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，選B．
錯(cuò)因：這里的錯(cuò)誤主要是把兩個(gè)不同的對(duì)稱問(wèn)題混為一談，即對(duì)稱問(wèn)題中有一結(jié)論．設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，且f(a+x)＝f(a-x)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，這個(gè)結(jié)論只對(duì)于一個(gè)函數(shù)而言，而本題是關(guān)于兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題，若套用這一結(jié)論，必然得到一個(gè)錯(cuò)誤的答案．
正解：作為一選擇題可采用如下兩種解法：常規(guī)求解法和特殊函數(shù)法．
下面只講常規(guī)求解法．∵y＝f(x)，x∈R，而f(x-1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位而得到的，又f(1-x)＝f[-(x-1)]的圖象是f(-x)的圖象也向右平移1個(gè)單位而得到的，因f(x)與f(-x)的圖象是關(guān)于y軸(即直線x＝0)對(duì)稱，因此，f(x-1)與f[-(x-1)]的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，故選D．