設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3.
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.
(Ⅰ),于是 解得 或 因,故. (Ⅱ)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù), 所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形. 而函數(shù). 可知,函數(shù)的圖像按向量a=平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形. (Ⅲ)證明:在曲線上任一點(diǎn). 由知,過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 . 令得,切線與直線交點(diǎn)為. 令得,切線與直線交點(diǎn)為. 直線與直線的交點(diǎn)為(1,1). 從而所圍三角形的面積為. 所以,所圍三角形的面積為定值2. |
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的結(jié)合一直是高考的熱點(diǎn),要重點(diǎn)關(guān)注 本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題,主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),以及函數(shù)與方程的思想,以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測(cè)試卷:極限導(dǎo)數(shù)和復(fù)數(shù)(含詳解) 題型:044
設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(寧夏、海南卷)、數(shù)學(xué)(文科)解析 題型:044
設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)求l的方程;
(2)設(shè)l與曲線y=f(x)的對(duì)稱軸交于N點(diǎn),設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,求y0的取值范圍.
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