設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，于是

　　解得　或

　　因，故．

　　(Ⅱ)證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)，

　　　所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．

　　而函數(shù)．

　　可知，函數(shù)的圖像按向量a＝平移，即得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．

　　(Ⅲ)證明：在曲線上任一點(diǎn)．

　　由知，過此點(diǎn)的切線方程為

　　．

　　令得，切線與直線交點(diǎn)為．

　　令得，切線與直線交點(diǎn)為．

　　直線與直線的交點(diǎn)為(1，1)．

　　從而所圍三角形的面積為．

　　所以，所圍三角形的面積為定值2．


提示：

　　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的結(jié)合一直是高考的熱點(diǎn)，要重點(diǎn)關(guān)注

　　本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的思想，以及分析問題與解決問題的能力．


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設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(寧夏、海南卷)、數(shù)學(xué)(文科)解析 題型：044

設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2-2ax，設(shè)a≤x1≤2a，記曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l.

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸交于N點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，求y0的取值范圍.

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