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已知函數f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x＞0)在處取得極值―3―c，其中a，b，c為常數．

(Ⅰ)試確定a，b的值；

(Ⅱ)討論函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)若對任意x＞0，不等式f(x)≥－2x2恒成立，求c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意知，因此，從而　　2分

　　又

　　　　4分

　　由題意，因此，解得　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，解得

　　當時，，此時為減函數；　　8分

　　當時，，此時為增函數；

　　因此的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．　　10分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在處取得極小值f(1)＝，此極小值也是最小值，

　　要使≥()恒成立，只需≥　　12分

　　即≥0，從而≥0，

　　解得≥或≤．

　　所以的取值范圍為∪　　14分


練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數f(x)＝ (a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數f(x)＝a－

 

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

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