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求點P（7，-6）到直線l：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0的最大距離及相應的a值．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：整理：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0得：（3x-2y+1）a+（x+y-3）=0，聯立
3x-2y+1=0
x+y-3=0
 得直線過定點A（1，2）．可得點P到直線的最大距離為|PA|，此時此時直線l與直線PA垂直，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．
解答： 解：整理：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0得：（3x-2y+1）a+（x+y-3）=0，
由
3x-2y+1=0
x+y-3=0
  得：
x=1
y=2
，
∴直線過定點A（1，2）．
∴點P到直線的最大距離為|PA|=
(7-1)2+(-6-2)2
=10．
此時直線l與直線PA垂直，
∵kPA=
-6-2
7-1
=-
4
3
，∴kl=
3
4
=
3a+1
2a-1
，解得：a=-
7
6
．
點評：本題考查了直線系、相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、（1，
2
）
C、[
2
，+∞）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設奇函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，則（　　）
A、f（x）在（0，
π
2
）單調遞減
B、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）單調遞減
C、f（x）在（0，
π
2
）單調遞增
D、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∈∁RQ
被稱為狄利克雷函數，其中R為實數集，Q為有理數集，則關于函數f（x）有如下四個命題：
①f（f（x））=0；
②函數f（x）是偶函數；
③任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
1
x
-x的圖象關于（　�。�
A、x軸對稱
B、y軸對稱
C、直線y=x對稱
D、坐標原點對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}為等差數列，Sn為數列的前n項和，S4=20，a1=2，bn=
1
Sn
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

p：函數f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上單調遞增；q：關于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R．若p真q假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn與-3Sn+1的等差中項是-
3
2
（n∈N*）．
（1）數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3-x2-x+a，a∈R，求函數y=f（x）的單調區(qū)間．

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