如圖，過銳角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn)P使∠APB＝90°，求證：△PAC和△PBC都是直角三角形．
答案：略
解析：

連AH，H是△ABC垂心

為直角三角形，同理可證△PBC也是直角三角形．空間中三種垂直關(guān)系：線線、線面、面面垂直之間是相互聯(lián)系的．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，過銳角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求證：△BPC和△APC都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，過銳角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn)P使∠APB＝90°，求證：△PAC和△PBC都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，過銳角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求證：△BPC和△APC都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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