Question

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|

（1）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

 

Answer 1

(1) {x|x≤1或x≥4}；(2) [﹣3，0]．

【解析】

試題分析：（1）將a=﹣3代入原式，零點分段討論，即得解集；

(2) 原命題等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．進而可得到a的范圍。

試題解析：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．

解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．

把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為 {x|x≤1或x≥4}．

（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，

等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．

故當(dāng) 1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，

故a的取值范圍為[﹣3，0]．

考點：不等式的綜合考題.