如圖，從∠BAC的邊上一點(diǎn)B作BC⊥AC，從C作CD⊥AB，從D再作DE⊥AC，這樣無限進(jìn)行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，則這些垂線段長(zhǎng)的和是    cm．
【答案】分析：先根據(jù)條件求出這些垂線段的長(zhǎng)的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求出其和即可．
解答：解；∵BC=5，CD=4，
∴DB=3．
∵tan∠DBA==⇒AC=
∴AB==⇒AD=．
∵sin∠BAC==⇒DE=．
設(shè)這些垂線段的長(zhǎng)組成數(shù)列{an}，
則a1=5，a2=4，a3=…
可得{an}是首項(xiàng)為5公比為的等比數(shù)列，
∴sn===25×[1-]．
∴sn=25×[1-]=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和以及相似三角形的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求出結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐底面半徑為1，高為2
2
，軸截面為PAB，如圖，從A點(diǎn)拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到A點(diǎn)，求最短繩長(zhǎng)和圓錐的側(cè)面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）如圖，從∠BAC的邊上一點(diǎn)B作BC⊥AC，從C作CD⊥AB，從D再作DE⊥AC，這樣無限進(jìn)行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，則這些垂線段長(zhǎng)的和是
25
25
cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出某運(yùn)動(dòng)的速度曲線如圖，從以下的運(yùn)動(dòng)中選出一種，使其變化速度符合圖中曲線（　�。�精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一理）如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（    ）

       A．

       B．

       C．

       D．大小關(guān)系不確定

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案