Question

已知在60°的二面角a －l－b 內(nèi)有一點P，它到a 、b 面的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，作PA⊥a 于A，PB⊥b 于B，設(shè)PA、PB確定的平面為g ，設(shè)l∩g =Q，連結(jié)QA、QB、PQ．∵PA⊥a ，．∴PA⊥l．同理PB⊥l．，∴l⊥平面g ，∴l⊥QA，l⊥QB．∴∠AQB為二面角a －l－b 的平面角，即∠AQB=60°．又PQ⊥l，∴PQ長即為所求． ∵PA=3，PB=5，∠APB=120°．∴AB=7，∴．

提示：

過P分別作a 、b 的垂線PA、PB，A、B是垂足，則PA和PB都與棱l垂直，所以l一定垂直于PA、PB所確定的平面g ，從而垂直于g 內(nèi)的所有直線，設(shè)l∩g =Q，則PQ即為P到l的距離．利用棱的垂面作二面角的平面角也是常用方法之一．